Mantık soruları çözme konusunda kendinize güveniyor musunuz? Bugün sizlere sayısal maharetlerinizi kullanmanızı gerektirecek bir soru soracağız. Çok karmaşık göründüğü için birden fazla şahsa korkutucu gelen bu soru karşısında kendinizi test etmek ister misiniz?
Bu soruyu insanların yalnızca yüzde 1’i çözebiliyor üzere çıkarımlar yapmayacağız. Zira elimizde bu türlü bir data yok. Lakin bu soruya gerçek karşılık verirseniz matematik konusunda son derece başarılı olduğunuzu söyleyebiliriz. O vakit haydi gelin sorumuza geçelim.
Bir okulda toplamda 100 öğrenci var ve koridorda her öğrenci için 1 tane olacak formda toplamda 100 dolap bulunuyor. Okulun müdürü ise her akşam bu 100 dolabın kapalı olup olmadığını denetim edip okuldan bundan sonra ayrılıyor.
Müdürün her akşam dolapları denetim ettiğini bilen 100 öğrenci, bir gün müdürlerine latife yapmak istiyorlar. Tüm öğrenciler dolapların önünde sıraya giriyor. İlk öğrenci sırayla bütün dolapları açıyor. Ondan sonra ikinci sıradaki öğrenci ise ikinci dolaptan başlayıp tüm çift numaralı dolapları kapatıyor. Üçüncü sıradaki öğrenci ise üçüncü dolaptan başlayıp üçün katı olan dolapların tamamını açıyor.
Aynı süreci dördüncü sıradaki öğrenci de yapıyor ve dördüncü dolaptan başlayarak dördün katı olan tüm dolapları kapatıyor. Bu açıp kapatma süreci, tüm öğrenciler tarafından sırayla gerçekleştiriliyor. Bu sistemle 100 öğrenci de dolapları açıyor ya da kapatıyorlar.
O vakit sorumuza gelelim. Müdür, akşam okuldan çıkmadan evvel dolapları denetim ederken hangi dolapları açık bulacak?
Cevaba geçmeden evvel biraz vakit tanıyalım.
Ne çıkacağını bilmenin mutluluğuyla yanıtı mı görmek istiyorsunuz? Haydi karşılığa o vakit:
Bu sorunun karşılığı çok karmaşık gelebilir, fakat aslında basit bir mantıkla çözülebilir. Bunun için öncelikle hangi öğrencilerin dolabı açıp kapatacağını matematiksel olarak oturtmak gerekiyor. Mesela 24 numaralı dolabı yakından inceleyelim. Birinci öğrenci bu dolabı açmış, ikinci öğrenci ise kapatmıştır. Üçüncü öğrenci de bu dolabı açarken dördüncü öğrenci tekrar kapatmıştır. Beşinci öğrenci ise dolaba dokunmamıştır.
Bir dolabı ele alış biçimimizi gördünüz. Buna nazaran aslında dolapların açık yahut kapalı olmasının numaraların çarpanlarıyla ilgili olduğunu söyleyebiliriz. Bu örneğimizdeki 24 numaralı dolap 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’üncü sıradaki öğrenciler tarafından değiştirildi.
Bunları anladık da hangi dolabın açık olduğunu buradan nasıl anlayacağız?
İşte bu noktada matematiğin büyüsü devreye giriyor. 1 numaralı dolabın her vakit açık kalacağını biliyoruz. Öbür öğrenciler ise kendi sıra numaralarının katlarıyla dolapları açtılar ya da kapattılar.
Bu hesaba nazaran 2 numaralı dolap kapalı olacaktır. Zira çift sayılı bir çarpanı vardır. Bu dolabı 1 açarken 2 kapatmıştır. 3 numaralı dolabın da iki çarpanı vardır ve onun da kapalı olması gerekir. Lakin 4 numaralı dolaba geldiğimizde 1, 2 ve 4 olmak üzere toplamda 3 çarpana sahip bir numara bizi karşılar. Tek sayıda çarpanı olan 4’ün açık kalacağını görüyoruz.
Konuyu daha yeterli kavradınız mı? Çift sayıda çarpanı olan dolaplar kapalı, tek sayıda çarpanı olan dolaplar ise açık kalacaktır. Yani tek sayılı çarpanı olan dolapları bulduğumuzda sorunun karşılığı da ortaya çıkmış olacaktır.
Hangi dolap numaralarının çarpanı tek sayı olabilir?
Bir sayının çarpan sayısının tek sayı olması için iki çarpanın birbirine eşit olması gerekir. Bu sayılara “tam kare sayılar” denir. Yani tek yapmamız gereken tam kare sayıları bulmak olacak. Bunu da tüm sayıları kendileriyle çarparak bulabiliriz. Yani 2’nin karesi olan 4 açık kalmalıdır. Ya da 3’ün karesi olan 9 açık kalacaktır. Birebir şey 9’un karesi olan 81 için de geçerlidir. Zira bu sayıların çarpan sayısı tektir. Bunun sonucunda açık kalan dolapların numarası ise “1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ve 100” biçimindedir.
Peki kimler yanıtı buldu? Yorumlarda buluşalım.
